在現(xiàn)代拓?fù)鋵W(xué)中，流形是研究的對(duì)象之一。三維流形的有限復(fù)疊，則是北京大學(xué)國(guó)際數(shù)學(xué)研究中心教授劉毅獲得2023年度國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)的成果。今年6月，2023年度國(guó)家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)揭曉。劉毅榮獲國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。在此次自然科學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)咧校俏ㄒ坏莫?dú)立完成人。
今年是第21個(gè)全國(guó)科普日，主題為“提升全民科學(xué)素質(zhì)，協(xié)力建設(shè)科技強(qiáng)國(guó)”。讓我們跟隨劉毅的腳步，感受洞見的曼妙。
劉毅2006年本科畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，2015年起任職于北京大學(xué)北京國(guó)際數(shù)學(xué)研究中心，曾獲國(guó)家杰出青年基金，“求是”杰出青年學(xué)者獎(jiǎng)。
劉毅近照
作為北大數(shù)學(xué)“黃金一代”成長(zhǎng)起來年輕數(shù)學(xué)家，歸燕近十載，劉毅在低維拓?fù)浜碗p曲幾何領(lǐng)域不疾不徐、樂在其中地探索著。2022年，第29屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，他受邀作45分鐘的報(bào)告，主題為“曲面自同構(gòu)與庶幾同調(diào)特征值”。他的目光先后聚焦偽阿諾索夫映射的伸縮系數(shù)與特征值譜半徑、亞歷山大撓率研究等問題，文章在Inventiones Mathematicae、JAMS等“世界四大頂尖數(shù)學(xué)期刊”在線發(fā)表。
劉毅不僅證實(shí)和解決了重要的具體問題，還給學(xué)界帶來了方法論上的啟發(fā)——他將幾何化思想、新興構(gòu)造理論與經(jīng)典理論創(chuàng)造性結(jié)合，為低維拓?fù)鋵W(xué)前沿領(lǐng)域的快速發(fā)展持續(xù)提供新動(dòng)能。
單純的“好知”、敏銳的洞察力、平實(shí)的心懷………劉毅身上自帶的這些特質(zhì)，與數(shù)學(xué)渾然天成地發(fā)生奇妙反應(yīng)，并引著他繼續(xù)在“新鮮的數(shù)學(xué)天地”里漫步。
在低維拓?fù)渲袑ふ覍儆谧约旱膯栴}
拓?fù)鋵W(xué)，20世紀(jì)理論數(shù)學(xué)中蓬勃興起并迅速發(fā)展的分支之一。它關(guān)注研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后能保持不變的一些性質(zhì)。21世紀(jì)初的十年，有限覆疊作為重要方法工具被引入該領(lǐng)域，有關(guān)三維拓?fù)涞脑S多猜想借此得到了密集地證明，那時(shí)，或正式的學(xué)術(shù)會(huì)議、或碰面閑談，相關(guān)討論為數(shù)學(xué)愛好者們津津樂道。
“好的數(shù)學(xué)猜想，它的解決應(yīng)該隨之而來一系列的推論和綿延不斷的影響。”數(shù)學(xué)家塞爾如是說。低維拓?fù)鋵W(xué)的大門路徑被拓寬，更多的魅力問題隨之展現(xiàn)，也正是在那時(shí)，劉毅與拓?fù)鋵W(xué)結(jié)下了美妙的緣分。
2012年，劉毅從美國(guó)加州伯克利分校數(shù)學(xué)系博士畢業(yè)，前往加州理工學(xué)院從事博士后研究工作。劉毅參與發(fā)表的第一篇論文，就是有關(guān)輪胎面扭轉(zhuǎn)自同胚的四維問題。以前期關(guān)注作為基礎(chǔ)，劉毅開始在拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域?qū)ふ摇白约旱膯栴}”——年輕的數(shù)學(xué)家總是懷著更高揚(yáng)的心氣，希望直接劍指解決某個(gè)方向的關(guān)鍵難點(diǎn)。逐漸聚焦過程中，同調(diào)撓率增長(zhǎng)猜想吸引了他的目光。在涉及數(shù)學(xué)對(duì)象的分類問題時(shí)，尋找數(shù)學(xué)對(duì)象的不變量是最主要的研究方法，近二十年來，三維流形研究領(lǐng)域中L2-亞歷山大撓率是被重點(diǎn)關(guān)注的不變量，2015年前后，劉毅在Inventiones Mathematicae發(fā)表了《三維流形的L^2亞歷山大撓率次數(shù)》（Degree of L2-Alexander torsion for 3-manifolds ），為該領(lǐng)域的研究貢獻(xiàn)了奠基性的工作。
然而數(shù)學(xué)的研究通常不是朝向目標(biāo)鋪就一條康莊筆直的大路，恰恰是岔路、分支，尋徑峰回路轉(zhuǎn)之時(shí)，偶可醞釀出果實(shí)。回憶起那段時(shí)光，劉毅自己語氣中也帶著幾分感慨，感慨自己心境上由宏觀向落地的變化。抱著開放的心態(tài)，劉毅關(guān)注著各種預(yù)印本論文，也翻翻經(jīng)典著作，許多潛在的聯(lián)系，在他的腦海里被構(gòu)建出來，也成為研究的突破點(diǎn)。2019年，他完成了偽阿諾索夫映射的伸縮系數(shù)與特征值譜半徑關(guān)聯(lián)性研究的初稿，證實(shí)了菲爾茲獎(jiǎng)得主Mc Mullen提出的二者之間關(guān)聯(lián)的猜想。
三維流形群投射的有限剛性研究則是劉毅正在繼續(xù)深入思考的重要問題之一，研究目前已基本證實(shí)了“有限性”，現(xiàn)在，他正在努力實(shí)現(xiàn)從“有限性”到“唯一性”的跨越。未名湖北的懷新園期待著這顆數(shù)學(xué)蚌珠的到來。
懷新天地
此次提名劉毅參選國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)的是著名數(shù)學(xué)家、北京國(guó)際數(shù)學(xué)研究中心主任田剛院士。當(dāng)年，正是在田剛的邀請(qǐng)下，劉毅選擇回到北大。本次的獲獎(jiǎng)成果，主要是劉毅回國(guó)之后至獲終身教職這段期間完成的。劉毅感慨：“回國(guó)的最初五年，中心給我留了充足的時(shí)間去交流、去思考，讓我能夠?qū)Ｗ⒂趩栴}本身”。他特別提到中心tenure-track機(jī)制，機(jī)制標(biāo)準(zhǔn)穩(wěn)定連貫，執(zhí)行公正嚴(yán)格，在這樣的環(huán)境中，“青年教師沉得下心來做學(xué)術(shù)”。
北京國(guó)際數(shù)學(xué)研究中心坐落于未名湖北側(cè)，由懷寧園、懷新園等中式仿古建筑組成。這里環(huán)境寧?kù)o典雅，在紅墻灰瓦下、草木蔥蘢中，任誰都能感受到一份清凈自然與歲月沉淀。許多到訪的國(guó)際學(xué)者都對(duì)這樣的研究環(huán)境羨慕不已，劉毅在美國(guó)讀博期間曾回來過幾次，“當(dāng)時(shí)就留下了深刻的印象”。
劉毅在懷新園接受采訪
硬件之外，北大數(shù)學(xué)最關(guān)鍵的構(gòu)成部分是人，是卓越的、執(zhí)著的、純粹的、友善的醉心于數(shù)學(xué)的人。
在懷新園的咖啡間、理科教學(xué)樓的教室、智華樓的研討黑板前，數(shù)學(xué)思考和討論以一種很自然的方式進(jìn)行著。遇到幾何領(lǐng)域方法走不通的想法，劉毅就去敲敲隔壁代數(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)家的辦公室，展開一場(chǎng)隨機(jī)討論；課堂間隙，數(shù)學(xué)同好者們?nèi)齼蓛傻鼐奂谝黄穑惶珔^(qū)分老師或?qū)W生，他們穿著隨意，氛圍輕松，或細(xì)聲低語、或抱肘思考、或提筆演繹……
在北大數(shù)學(xué)的天地中，劉毅總感到親切，常收獲啟發(fā)，當(dāng)然，他現(xiàn)在也已經(jīng)成長(zhǎng)為重要的分子，為分母增彩添色。
教學(xué)相長(zhǎng)
作為一名老師，教學(xué)是繞不開的話題，劉毅開設(shè)的課程中，有研究型，也有基礎(chǔ)型，在授課的過程中，劉毅收獲頗多。“‘學(xué)懂了’和‘講明白’是兩個(gè)不同層級(jí)的理解，在層層講授的過程中，會(huì)有更深入的理解。”他笑稱這也是一種復(fù)習(xí)鞏固，同時(shí)，因?yàn)榛赝性黾恿俗鳛閿?shù)學(xué)學(xué)者經(jīng)年累月的了解和思考，“視角很不一樣”。
劉毅在課堂上
當(dāng)然，除了這種內(nèi)在的升華，還有外來的啟發(fā)，“學(xué)生們學(xué)起來很快，而且常常會(huì)提出相當(dāng)好的問題”，教學(xué)相長(zhǎng)真實(shí)地發(fā)生在劉毅與學(xué)生的互動(dòng)中。“劉老師對(duì)我們來說就像一個(gè)學(xué)長(zhǎng)，永遠(yuǎn)以平等的姿態(tài)同我們交流。在劉老師的辦公室，如果我們站著，他也一定是站著的。”說起導(dǎo)師最讓自己印象深刻的事，博士生楊宇軒提到了這個(gè)細(xì)節(jié)。
劉毅身上有股很單純的“好知”。讓他沉浸陶醉的不僅數(shù)學(xué)一方天地。劉毅喜歡漫步燕園，對(duì)他來說，未名湖異彩紛呈的景觀氣象令人舒暢，深藏其中精巧有趣的細(xì)節(jié)令人傾心——天寒地凍時(shí)冰場(chǎng)上嬉戲的人群、秋高氣爽時(shí)湖心亭傳來悠揚(yáng)的昆曲、平常天氣中寂靜角落里不為人知的花草樹木……在他的心中，這些細(xì)節(jié)不因微小而單薄。并且，這些細(xì)節(jié)也許曾被其他人的目光投射、傾注，再被后來者發(fā)現(xiàn)，跨越時(shí)空的志趣相通，會(huì)心一笑，對(duì)談無言，刻印于“物”間。
漫步、洞察，自然心流間水到渠成，似乎是劉毅思維的一種模式。大千世界或許就在這不經(jīng)意游覽間徐徐展開更多的層次，偶然窺得細(xì)節(jié)與細(xì)節(jié)的碰撞，生成非凡火花生成的絕佳契機(jī)。
他的數(shù)學(xué)天地也是這樣。既有的數(shù)學(xué)知識(shí)看似龐雜且獨(dú)立，但未知與突破往往就蘊(yùn)藏在對(duì)它們的凝視和關(guān)聯(lián)中。他的博士生段劍儒觀察到了導(dǎo)師的與眾不同：“劉老師擁有極強(qiáng)的洞察力，他的數(shù)學(xué)直覺非同尋常，有時(shí)一個(gè)簡(jiǎn)單的問題，經(jīng)他剖析，也能展現(xiàn)出更深層次的復(fù)雜性。”
于細(xì)微處捕捉洞見，需要敏銳的靈感，而這靈感恰恰促發(fā)于純粹興趣而非功利的好奇。劉毅喜歡了解一些“無用”的知識(shí)，比如語言的構(gòu)詞法則、植物的地理分布與綱目歸屬、社會(huì)觀念與風(fēng)俗習(xí)慣的來由塑造……看他的朋友圈，你會(huì)感覺，這位像是個(gè)“雜學(xué)愛好者”，也時(shí)不時(shí)拋出一些有趣的奇思妙想。最近，他正在讀一本名叫《如何給獅子剝皮》的書，里面大多都是一些與現(xiàn)實(shí)生活無關(guān)的“冷知識(shí)”，不過劉毅補(bǔ)充道：“對(duì)某個(gè)時(shí)代來說，它們?cè)?jīng)很重要。”
《如何給獅子剝皮》封面書影
獲得國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)，對(duì)劉毅來說是一種肯定，也是一種鼓勵(lì)。幾何學(xué)的世界豐富絢爛，在劉毅獨(dú)到目光的傾注之下，還會(huì)有哪些未知與靈感的絢麗碰撞？還會(huì)有哪些突破性進(jìn)展？數(shù)學(xué)世界與我們共同靜待著、期待著。
劉毅近照
