用簡單的紙筆勾畫宇宙
在無窮中追尋真理
古今中外的數(shù)學(xué)家們
永遠(yuǎn)不會(huì)止步
今天，一起開啟群星閃耀的
數(shù)學(xué)世界
2022年7月，將會(huì)有上千位數(shù)學(xué)家，從世界各地趕到俄羅斯圣彼得堡，參加一場學(xué)術(shù)會(huì)議——第29屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM-2022）。
國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（International Congress of Mathematicians，ICM），自1897首次舉辦以來，四年一屆，至今百有余年。
為什么每隔四年，這群地球上最聰明的人，就要千里迢迢跑到另一個(gè)國家開會(huì)？因?yàn)槟鞘菍儆谒麄兊模钍⒋蟮摹拔钑?huì)”——智慧，將在那里“翩翩起舞”。
大會(huì)將會(huì)頒發(fā)菲爾茲獎(jiǎng)（Fields Medal）——專門用于獎(jiǎng)勵(lì)40歲以下數(shù)學(xué)家，每4年頒發(fā)一次，每次獲獎(jiǎng)?wù)卟怀^4人。
諾貝爾獎(jiǎng)沒有設(shè)立數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，因此菲爾茲獎(jiǎng)也被人稱為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)”。苛刻的獲獎(jiǎng)條件使獲得菲爾茲獎(jiǎng)的難度甚至超過了諾貝爾獎(jiǎng)。
作為一個(gè)悠久的學(xué)術(shù)傳統(tǒng)，大會(huì)的學(xué)術(shù)報(bào)告主要分為1小時(shí)和45分鐘兩種。1小時(shí)報(bào)告人，每屆只有21位。
2018年，8位北大數(shù)學(xué)學(xué)科教師和校友受邀作45分鐘報(bào)告。
2022年，5位北京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教師：鄂維南、朱小華、章志飛、董彬、劉毅受邀成為報(bào)告人，其中鄂維南院士將作1小時(shí)報(bào)告。北大數(shù)學(xué)另有8位校友也受邀成為報(bào)告人，他們是丁劍、李馳、劉鋼、汪璐、王國禎、徐宙利、周鑫、朱歆文。
一項(xiàng)研究，可以為全世界的頂尖學(xué)者們講述45分鐘至1小時(shí)。這項(xiàng)研究的意義和報(bào)告人的學(xué)術(shù)水平，不言而喻。北京大學(xué)逐年攀升的報(bào)告人數(shù)充分說明，北大數(shù)學(xué)在學(xué)科建設(shè)和人才培養(yǎng)方面已走在世界前列。
為什么數(shù)學(xué)家大會(huì)對于不是數(shù)學(xué)家的人來說也是有意義的？或許因?yàn)閿?shù)學(xué)重要的現(xiàn)實(shí)用途——事實(shí)上，現(xiàn)代頂尖科技基本上由數(shù)學(xué)來驅(qū)動(dòng)。然而真正能激發(fā)人們熱情的，往往是數(shù)學(xué)家們自己——他們在數(shù)學(xué)中表現(xiàn)出的那種深情。
短短的1小時(shí)或45分鐘的背后，是豐富多彩的故事。
菲爾茲特別貢獻(xiàn)獎(jiǎng)，獻(xiàn)給別樣的執(zhí)念與浪漫
沉寂數(shù)年，賭上學(xué)術(shù)生涯去追求真理
致敬漫長歲月中
不平凡的信念與堅(jiān)守
1993年， 40歲的普林斯頓大學(xué)教授安德魯·懷爾斯宣布自己證明了費(fèi)馬猜想。
350多年前，費(fèi)馬在一本古希臘數(shù)學(xué)著作的頁邊寫下這個(gè)命題，開啟了數(shù)學(xué)家們一場艱苦卓絕的接力。
懷爾斯為此奉獻(xiàn)出7年的生命，并最終宣告——接力結(jié)束。
為了避免過度的關(guān)注，7年來，懷爾斯盡可能隱藏自己的工作，秘密戰(zhàn)斗著。可就在人們?yōu)閼褷査箲c祝時(shí)，論文的審稿人發(fā)現(xiàn)了一處漏洞，懷爾斯必須加強(qiáng)他的證明。
將近4個(gè)世紀(jì)，在眾多嘗試過的對費(fèi)馬猜想的證明中，還沒有一個(gè)人能補(bǔ)救出現(xiàn)過的漏洞。
這次，懷爾斯要面對的，不僅是費(fèi)馬猜想，還有世界的聚光燈和前人不斷失敗的宿命。
不過，費(fèi)馬大定理確實(shí)選擇了懷爾斯。
1994年9月，在經(jīng)歷了異乎尋常的曲折、真知灼見和靈感閃現(xiàn)后，懷爾斯最終找到了完美的證明。
1998年，國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在柏林召開，大會(huì)授予安德魯·懷爾斯菲爾茲特別貢獻(xiàn)獎(jiǎng)。
雖然，此時(shí)的懷爾斯已經(jīng)45歲，但他在成功證明費(fèi)馬大定理時(shí)，剛剛過了40歲。
目睹懷爾斯獲獎(jiǎng)并當(dāng)場聽取了他報(bào)告的北大張恭慶教授對此評價(jià)道：“這個(gè)300多年的問題得以解決，在數(shù)學(xué)界具有里程碑意義，這也是菲爾茲獎(jiǎng)歷史上惟一的一個(gè)特別獎(jiǎng)。”
2005年懷爾斯來到北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院訪問，這是他第一次踏上中國的土地，甚至是第一次來到亞洲。
沒來開會(huì)，卻是大會(huì)焦點(diǎn)
清風(fēng)映月，征途星辰大海
孤獨(dú)的旅人，有數(shù)學(xué)相伴，也唯有數(shù)學(xué)能懂他
2002年11月12日，一些數(shù)學(xué)家突然收到一封電子郵件。信中只有一句話說明：“我想請你留意我在ArXiv張貼的論文math.DG／0211159。”
然后就是論文的摘要。
一塊巨石，砸向數(shù)學(xué)界的湖面。
看到論文的數(shù)學(xué)家都意識到，一個(gè)特別的時(shí)刻就要到來——已有100年歷史、千禧年大獎(jiǎng)難題之一的龐加萊猜想或?qū)⒈蛔C明。
發(fā)郵件的人是俄羅斯數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼。ArXiv是美國康奈爾大學(xué)圖書館辦的一個(gè)網(wǎng)站，供數(shù)理科學(xué)家張貼論文預(yù)印本。佩雷爾曼張貼的這篇論文是他證明龐加萊猜想的三篇文章的第一篇，第二篇和第三篇論文在2003年陸續(xù)張貼。
2006年，數(shù)學(xué)界最終確認(rèn)佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想（對于復(fù)雜的數(shù)學(xué)證明，驗(yàn)證往往需要很久），佩雷爾曼也被評選為當(dāng)年的菲爾茲獎(jiǎng)得主。
但他拒絕了菲爾茲獎(jiǎng)，也拒絕了破解千禧年大獎(jiǎng)難題的百萬獎(jiǎng)金。
他以三篇論文和數(shù)場報(bào)告的形式宣示成果，然后潛入水底，消失不見。他或許不想被數(shù)學(xué)以外的事情打擾，只是遵從自己內(nèi)心的秩序。
2006年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在馬德里召開
當(dāng)年的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM-2006），數(shù)學(xué)家們相互寒暄時(shí)，或許都會(huì)說上一句：“你知道嗎，佩雷爾曼沒有來。”
沒有人知道他下次浮出水面是何時(shí)。但大家都知道，佩雷爾曼來過，解決了問題，其他的一切，對于他而言都是無關(guān)緊要的。
佩雷爾曼對于龐加萊猜想的破解工作能夠比較順利地得到公認(rèn)，北京大學(xué)北京國際數(shù)學(xué)研究中心主任田剛院士起了重要的作用。
佩雷爾曼發(fā)布自己的第一篇文章之后，田剛院士立即注意到文章的創(chuàng)新性和其中隱含的重要結(jié)論，他隨即邀請佩雷爾曼到自己當(dāng)時(shí)任教的麻省理工學(xué)院訪問，講解關(guān)于龐加萊猜想的證明工作，繼而在美國各大學(xué)做巡回演講，佩雷爾曼由此得到了各界的廣泛關(guān)注。
2007年，田剛院士和約翰?摩根（John Morgan）的專著Ricci flow and the Poincaré conjecture幫助驗(yàn)證和解釋了佩雷爾曼證明工作的一些細(xì)節(jié)問題，為佩雷爾曼Ricci流有限時(shí)間消沒的證明思路給出了更詳細(xì)的證明，同時(shí)闡述了一些他們自己的思想。克雷數(shù)學(xué)研究所所長詹姆斯?卡爾森（James Carlson）在“佩雷爾曼破解龐加萊猜想獲得首個(gè)克雷千禧年數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)公告”中充分肯定了田剛和合作者約翰?摩根在驗(yàn)證、充實(shí)佩雷爾曼的龐加萊猜想和幾何化猜想工作中作出的突出貢獻(xiàn)。
天才，年少有為與大器晚成
山河浩瀚，宇宙浪漫
在數(shù)學(xué)世界中，時(shí)間是永恒的
它的大門永遠(yuǎn)對有心人敞開
第二十五屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM-2006），并未因佩雷爾曼的缺席而無趣。因?yàn)橥瑫r(shí)獲得菲爾茲獎(jiǎng)的還有澳大利亞數(shù)學(xué)家陶哲軒（Terence Tao），那年他只有31歲。自菲爾茲獎(jiǎng)創(chuàng)辦以來，在31歲前獲得該獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)家，不超過10人。
當(dāng)人們對陶的認(rèn)識還停留在少年天才階段時(shí)（17歲獲碩士學(xué)位，21歲獲博士學(xué)位。）他已經(jīng)在偏微分方程、組合數(shù)學(xué)、諧波分析和堆壘數(shù)論方面做出了突破性貢獻(xiàn)。
天才不是陶的全部，網(wǎng)絡(luò)上有這樣一個(gè)提問：“在陶哲軒手下讀博是什么感受？”
一個(gè)博士生說：“所有跟Terry合作過的人都會(huì)告訴你，Terry的工作速度特別快。我感覺這個(gè)快的主要原因還不是聰明，而是努力。”
麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)系第四層走廊的休息空間
數(shù)學(xué)是一種最純粹的思維形式，在局外人看來，數(shù)學(xué)家們憑借直覺和靈感。但對于數(shù)學(xué)家們而言，在真理到來前，他們往往要經(jīng)歷艱難且漫長的跋涉。
數(shù)學(xué)界不乏年少成名的例子，不只是陶哲軒，幾乎每一位世界級數(shù)學(xué)家都在年少時(shí)被視作天才。數(shù)學(xué)這片水域中最珍貴的寶藏，似乎只有思維能力處于巔峰狀態(tài)的人才可能接近。
40歲的鐘聲會(huì)準(zhǔn)時(shí)敲響，魔咒對于執(zhí)著的人而言，也一樣奏效嗎？
張益唐，1978年考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，在同學(xué)眼中，他是毫無疑問的數(shù)學(xué)天才。在獲得北京大學(xué)的學(xué)士和碩士學(xué)位后，張益唐赴美留學(xué)。
張益唐常在思考中睡去，又在思考中醒來。他就像一個(gè)探險(xiǎn)者，踏在數(shù)學(xué)的荒原里，不知自己是否會(huì)迷失方向。
"一個(gè)高超的問題解答者必須具備兩種不協(xié)調(diào)的素質(zhì)——永不安分的想象和極具耐心的執(zhí)拗。”
2013年，58歲的張益唐在孿生素?cái)?shù)研究方面取得突破性進(jìn)展，世界頂級數(shù)學(xué)期刊Annals of Mathematics以最快的接受速度通過了他的論文《素?cái)?shù)間的有界距離》。
年過半百、寂寂無名的張益唐，突然成為學(xué)界的大明星。
在接受采訪時(shí)，張益唐曾這樣強(qiáng)調(diào)：“勤能補(bǔ)拙。我根本不覺得我這個(gè)人有多聰明，但我有足夠的勤奮，這是我能說的忠告。”
一個(gè)人只要知道自己去哪里，全世界都會(huì)給他讓路。
張益唐在北京大學(xué)的課堂上
2014年8月，在第二十七屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上（ICM-2014），張益唐獲邀在閉幕式之前作1小時(shí)特邀報(bào)告。
庾信平生最蕭瑟，暮年詩賦動(dòng)江關(guān)。
黃金一代，走向國際數(shù)學(xué)家大會(huì)
靠近光，追隨光，成為光，散發(fā)光。
熱愛數(shù)學(xué)的少年們，也終將成為數(shù)學(xué)的一部分。
2018年第二十八屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM-2018），張偉、惲之瑋、許晨陽被邀請作45分鐘報(bào)告。對關(guān)注北大數(shù)學(xué)的人而言，這三個(gè)名字并不陌生。
千禧年前后，北大曾培養(yǎng)一批對數(shù)學(xué)有天賦、有興趣的年輕人，包括1999級的許晨陽、劉若川，2000級的惲之瑋、袁新意、張偉、朱歆文等，他們后來均在世界頂級學(xué)術(shù)舞臺上取得成就，外界評價(jià)為“北大數(shù)學(xué)黃金一代”。
“惲之瑋和朱歆文曾參加我的大學(xué)生研討班”，田剛院士在接受媒體采訪時(shí)，回憶起這些學(xué)生的故事，“那時(shí)候我就知道他倆很好，當(dāng)時(shí)他倆二年級，其他學(xué)生都是三、四年級。”
高中奧數(shù)集訓(xùn)營、燕園教學(xué)樓、麻省理工辦公室、北大國際數(shù)學(xué)研究中心、國際數(shù)學(xué)家大會(huì)……“黃金一代”們總能相聚，或者說，他們從未分別。
左起分別為劉若川、惲之瑋、袁新意、宋詩暢、肖梁、許晨陽
麻省理工學(xué)院教授張偉/惲之瑋在他們的辦公室里
加州理工學(xué)院教授朱歆文（上）/美國普林斯頓大學(xué)、北京國際數(shù)學(xué)研究中心教授許晨陽（下）
2018年參加第二十八屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的北大數(shù)學(xué)學(xué)科部分教師和校友
北京國際數(shù)學(xué)研究中心教授袁新意在加州大學(xué)伯克利分校任職時(shí)
人們好奇，為什么天才正在成群到來？
這背后，是北大數(shù)學(xué)、中國數(shù)學(xué)，聚沙成塔。
跨越一個(gè)世紀(jì)，迎來ICM-2002
往日歸去
弦歌依舊
我們還有更長的路要走
1913年秋，北京大學(xué)數(shù)學(xué)門招生，開啟中國現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)教育的先河。中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究與教育的先驅(qū)馮祖荀任系主任。
1926年春，馮先生的數(shù)分課上，出現(xiàn)了一名安徽小生——江澤涵，這位中國拓?fù)鋵W(xué)第一人此時(shí)還是一個(gè)年僅24歲的學(xué)生。江澤涵從南開大學(xué)數(shù)學(xué)系提前半年畢業(yè)，到北京大學(xué)旁聽。
后來，江澤涵于哈佛大學(xué)取得博士學(xué)位，1931年回國，在北大數(shù)學(xué)系任教。
1948年2月，江澤涵在瑞士蘇黎世
江澤涵在南開大學(xué)就讀期間，師從姜立夫，姜立夫先生的兒子姜伯駒，1953年考入北大數(shù)學(xué)力學(xué)系，那時(shí)他僅僅16歲。姜伯駒留校任教后，成為江澤涵先生的助手。
姜伯駒全面解答了有50年之久的“尼爾森不動(dòng)點(diǎn)猜測”， 1980年當(dāng)選為中國科學(xué)院學(xué)部委員（院士）。他卻總將一句話掛在嘴邊——“我首先是一名教師，其次才搞一些研究。”
江澤涵（右）與姜伯駒（左）一起討論問題
姜伯駒與同學(xué)們交流
晚姜伯駒一年進(jìn)入北大數(shù)學(xué)力學(xué)系的，有張恭慶和王選。兩人是中學(xué)同學(xué)，乘同一輛火車，從上海來到北京。
畢業(yè)后，張恭慶留校任教，每晚十點(diǎn)鐘教室熄燈前他就在教室看書，熄燈后回到集體宿舍，還要再看一、二個(gè)小時(shí)。
“北京的冬天特別冷，冷得難熬，我就用熱水瓶去開水房打一瓶開水，倒在杯子里，用手捂著杯子取暖。”
后來，張恭慶發(fā)展了無窮維莫爾斯理論，使其成為臨界點(diǎn)理論的統(tǒng)一框架，并當(dāng)選為中國科學(xué)院院士。
20世紀(jì)末，時(shí)任中國數(shù)學(xué)會(huì)理事長的張恭慶先生和陳省身、吳文俊、馬志明等著名數(shù)學(xué)家一道，為中國獲得2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的舉辦資格作出了巨大的貢獻(xiàn)。
張恭慶院士在ICM-1994作45分鐘報(bào)告
被譽(yù)為“漢字激光照排系統(tǒng)之父”的王選，也是北大數(shù)學(xué)力學(xué)系走出的學(xué)者。他曾撰文回憶大學(xué)生活，他說：“我們這一代人聚會(huì)時(shí)都毫無例外地談到：數(shù)學(xué)力學(xué)系學(xué)生時(shí)代為我們后來的成績打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使我們終生受益。”
20世紀(jì)80年代，王選在北大舊圖書館計(jì)算機(jī)所會(huì)議室里凝思
北大數(shù)學(xué)的先生們培養(yǎng)出了一批批優(yōu)秀的學(xué)者，成為中國數(shù)學(xué)界的中流砥柱。
當(dāng)時(shí)間跨入21世紀(jì)，中國迎來了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM-2002）。
這是發(fā)展中國家第一次舉辦ICM，田剛院士受邀作1小時(shí)報(bào)告。
北大全程參與了2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的申辦、籌辦和舉辦全過程，并作出突出貢獻(xiàn)。期間，國際數(shù)學(xué)家聯(lián)盟主要負(fù)責(zé)人、菲爾茲獎(jiǎng)新老獲獎(jiǎng)?wù)叩?0余人專程造訪北大。
2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京人民大會(huì)堂開幕
田剛院士在ICM2002作一小時(shí)大會(huì)報(bào)告
ICM-2002與會(huì)人員合影
20世紀(jì)，在北大講臺上授課的諸位先生，是否暢想過國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國舉辦的情形，暢想過今日北大數(shù)學(xué)、中國數(shù)學(xué)之盛況呢？
“歲月不居，時(shí)節(jié)如流；中國數(shù)學(xué)，頂峰相見”
數(shù)學(xué)，作為一門古老的學(xué)問，仍在不斷拓寬人類智慧的邊界。它以理性的精神激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度。
德國著名數(shù)學(xué)家戴維·希爾伯特（David Hilbert）銘刻在墓志銘上的雄心壯志，將會(huì)是所有數(shù)學(xué)家事業(yè)的注腳：
Wir müssen wissen
Wir werden wissen
我們必須知道
我們終將知道
參考文獻(xiàn)：
《對話數(shù)學(xué)家田剛：近20年中國數(shù)學(xué)研究發(fā)展較快，但仍需繼續(xù)努力》，《界面新聞》2021年9月29日
《張益唐 天才的野心》，《人物》2019年7月16日
《行走于數(shù)學(xué)的風(fēng)景中》，《三聯(lián)生活周刊》2018年第10期
《專訪田剛：四合院里的北大數(shù)學(xué)“特區(qū)”，能否再締造黃金一代》，《澎湃新聞》2018年6月13日
《數(shù)學(xué)鬼才佩雷爾曼》，《南方周末》2010年6月14日
《費(fèi)馬大定理終結(jié)者——數(shù)學(xué)大師懷爾斯北京紀(jì)行》，《中國青年報(bào)》2005年8月31日，轉(zhuǎn)自北京大學(xué)新聞網(wǎng)
圖片來源：
北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院、北京大學(xué)北京國際數(shù)學(xué)研究中心、國際數(shù)學(xué)家大學(xué)官網(wǎng)、《三聯(lián)生活周刊》、視覺中國、北京大學(xué)新聞網(wǎng)、中國科學(xué)報(bào)、新華社
