被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧林匹克盛會(huì)”的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM），近日在芬蘭赫爾辛基阿爾托大學(xué)圓滿落幕。來自全球五大洲的數(shù)學(xué)家們相聚云端、共襄盛舉，分享交流他們在各自領(lǐng)域中取得的成果與進(jìn)展。

本屆數(shù)學(xué)家大會(huì)上北大有6位教授、8位校友受邀作報(bào)告，彰顯了北大數(shù)學(xué)學(xué)科強(qiáng)勁的實(shí)力和日益躍升的國際影響力。一起走進(jìn)北大數(shù)學(xué)人在本屆大會(huì)上的主題報(bào)告了解最前沿的數(shù)學(xué)科學(xué)問題。

專屬數(shù)學(xué)人的國際盛會(huì)

當(dāng)?shù)貢r(shí)間2022年7月14日，第29屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（International Congress of Mathematicians，ICM）在芬蘭赫爾辛基阿爾托大學(xué)圓滿落幕。這是由國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟主辦的國際數(shù)學(xué)界規(guī)模最大、最重要的會(huì)議，每四年舉辦一次，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)界的奧林匹克盛會(huì)”。1897年首屆數(shù)學(xué)家大會(huì)在瑞士蘇黎世舉行，至今已有百余年歷史。本屆大會(huì)上，國際數(shù)學(xué)界翹首以盼的菲爾茲獎(jiǎng)、算盤獎(jiǎng)、陳省身獎(jiǎng)、高斯獎(jiǎng)、莉拉瓦蒂獎(jiǎng)五大獎(jiǎng)項(xiàng)終于揭曉。

本屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)共有21場1小時(shí)報(bào)告，約200場45分鐘邀請報(bào)告。北京大學(xué)6位教授受邀作報(bào)告，鄂維南院士作1小時(shí)大會(huì)報(bào)告，朱小華、章志飛、董彬、劉毅、丁劍5位教授作45分鐘邀請報(bào)告；另有8位北大數(shù)學(xué)校友也受邀作邀請報(bào)告，他們分別是：李馳、劉鋼、汪璐、王國禎、徐宙利、郁彬、周鑫、朱歆文。多名北大數(shù)學(xué)人成為邀請報(bào)告人，彰顯了北大數(shù)學(xué)學(xué)科強(qiáng)勁的實(shí)力和日益躍升的國際影響力。

國內(nèi)另有6家高校和科研機(jī)構(gòu)的8位數(shù)學(xué)家作邀請報(bào)告。在云端分享了他們最新的研究成果和進(jìn)展，與參會(huì)者隔空共話，熱烈討論。

北大數(shù)學(xué)人“出征”

受邀在數(shù)學(xué)家大會(huì)上做主題報(bào)告，是極高的學(xué)術(shù)榮譽(yù)，標(biāo)志著數(shù)學(xué)家的工作得到了國際數(shù)學(xué)界的認(rèn)可和關(guān)注。這些報(bào)告代表國際數(shù)學(xué)界最高水平，尤其是大會(huì)一小時(shí)報(bào)告人，更是公認(rèn)的學(xué)界領(lǐng)袖。

為了讓北大數(shù)學(xué)師生充分體驗(yàn)并參與到這一國際盛會(huì)中，數(shù)學(xué)學(xué)院特別設(shè)立了線下直播主會(huì)場、大會(huì)分會(huì)場以及特別專題定制會(huì)場。會(huì)議期間直播50余場大會(huì)報(bào)告，包括21場一小時(shí)報(bào)告，超百余名師生線下參與見證大會(huì)盛況！

數(shù)學(xué)學(xué)院線下直播活動(dòng)現(xiàn)場

鄂維南院士作了題為“A Mathematical Perspective on Machine Learning”一小時(shí)大會(huì)報(bào)告。報(bào)告的出發(fā)點(diǎn)是“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)似乎提供了一個(gè)逼近高維函數(shù)的有效工具”。整個(gè)報(bào)告內(nèi)容分為兩部分：第一部分試圖回答神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是不是真的提供了一個(gè)逼近高維函數(shù)的有效工具。從逼近誤差，泛化誤差和訓(xùn)練誤差的角度，是不是避免了過去一直困擾我們的維數(shù)災(zāi)難問題。作為第二部分的出發(fā)點(diǎn)，既然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供了一個(gè)逼近高維函數(shù)的有效工具，那么我們是不是可以用這樣一個(gè)工具來解決其他領(lǐng)域的問題，尤其是科學(xué)領(lǐng)域里的問題，這就是AI for science研究的主題。報(bào)告最后，鄂維南院士特別指出：因?yàn)橛猩窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)這樣的一個(gè)新的有效工具，這便為人工智能領(lǐng)域、科學(xué)以及技術(shù)領(lǐng)域提供了很大的發(fā)展空間，而這里面的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)！所以對于數(shù)學(xué)來講，是站在一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)上，數(shù)學(xué)可以對科學(xué)發(fā)展，對技術(shù)、對AI提供直接的幫助。

人物介紹

鄂維南

中國科學(xué)院院士，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院講席教授，北京大學(xué)國際機(jī)器學(xué)習(xí)研究中心主任，北京大數(shù)據(jù)研究院院長

主要研究方向包括機(jī)器學(xué)習(xí)、計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，及其在化學(xué)、材料科學(xué)和流體力學(xué)中的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)、流體力學(xué)、化學(xué)和材料科學(xué)等領(lǐng)域均有重要貢獻(xiàn)。曾應(yīng)邀在2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)作45分鐘報(bào)告。2011年當(dāng)選為中國科學(xué)院院士。首屆美國數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)、美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)會(huì)士。榮獲國際工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)科拉茲 (Collatz) 獎(jiǎng)，美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)克來曼 (Kleinman) 獎(jiǎng)，美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)卡門 (Theodore von Karman) 獎(jiǎng)，SIAM和ETH Zürich聯(lián)合授予的Peter Henrici獎(jiǎng)及ACM戈登·貝爾獎(jiǎng)（ACM Gordon Bell Prize）。

朱小華老師在本次國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作了題為“K?hler-Ricci flow on Fano manifolds”的報(bào)告。里奇流是幾何分析中非常重要的研究領(lǐng)域，其3維流形上的奇性分析曾被用于解決龐加萊猜想。但是高維的里奇流研究至今非常困難。朱小華教授在報(bào)告中介紹了他和合作者在凱勒流形上里奇流的收斂性和奇性結(jié)構(gòu)方面所取得的一系列成果。其中包括：法諾凱勒-愛因斯坦流形上，田-朱證明了里奇流具有光滑收斂性；一般的緊致法諾流形上，王-朱給出了漢密爾頓-田猜想的一個(gè)直接基于田的部分C^0估計(jì)的蒙葉-安倍方程方法證明；復(fù)李群緊化空間上，酈-田-朱構(gòu)造出了里奇流具有第二類奇點(diǎn)的例子。

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朱小華

北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師

1990年獲杭州大學(xué)（現(xiàn)浙江大學(xué)）學(xué)士學(xué)位，1995年獲杭州大學(xué)（現(xiàn)浙江大學(xué)）博士學(xué)位。研究領(lǐng)域是微分幾何和幾何分析。他在微分幾何中幾個(gè)重要的研究方向：復(fù)幾何中的典則度量、Ricci流、高維Ricci孤立子等取得了重要成果，解決了多個(gè)著名的數(shù)學(xué)問題。已在國際著名數(shù)學(xué)雜志發(fā)表論文50余篇，包括Acta Math, JAMS等頂尖數(shù)學(xué)雜志的文章。獲國家杰出青年科學(xué)基金，國家自然科學(xué)二等獎(jiǎng)，陳省身數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，“求是”杰出青年學(xué)者獎(jiǎng)，意大利ICTP青年科學(xué)獎(jiǎng)等。

章志飛老師在本次國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作了題為 “Hydrodynamic stability at high Reynolds number and Transition threshold problem”報(bào)告。流動(dòng)穩(wěn)定性的研究始于1883年著名的雷諾管道流體實(shí)驗(yàn)。高雷諾數(shù)下的流動(dòng)穩(wěn)定性一直是流體力學(xué)研究中的基本問題。章志飛教授的報(bào)告主要介紹他和合作者在流動(dòng)穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)理論方面所解決的一系列重要的公開問題，如：剪切流的線性無粘阻尼、Kolmogorov流的最優(yōu)增強(qiáng)耗猜測。報(bào)告特別從數(shù)學(xué)理論上探究了層流到湍流轉(zhuǎn)捩的機(jī)制，概述了解決三維Couette流轉(zhuǎn)捩閾值猜測的關(guān)鍵要素。

人物介紹

章志飛

北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副院長、教授、博士生導(dǎo)師

1998年畢業(yè)于杭州大學(xué)（現(xiàn)浙江大學(xué)），2003年獲浙江大學(xué)博士學(xué)位。曾在中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院、巴黎第十一大學(xué)從事博士后研究工作。主要從事偏微分方程的理論研究，在流體自由界面問題、液晶模型一致性的數(shù)學(xué)理論以及流動(dòng)穩(wěn)定性等領(lǐng)域做出了一系列重要的研究成果。世界聞名的布爾巴基討論班曾于2019年組織專題討論班，討論章志飛團(tuán)隊(duì)在流動(dòng)穩(wěn)定性領(lǐng)域的系列研究工作。他已在CPAM, Annales ENS, CMP, Adv Math, ARMA等著名數(shù)學(xué)刊物上發(fā)表學(xué)術(shù)論文百余篇，出版專著1本。2011年獲教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才，2012年獲第十三屆霍英東青年教師基金， 2014年獲國家杰出青年科學(xué)基金。

董彬老師在本次國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作了題為“On Mathematical Modeling in Image Reconstruction and beyond”報(bào)告。在本次報(bào)告中，董彬首先簡要介紹基于圖像的科學(xué)發(fā)現(xiàn)和計(jì)算成像的概念。報(bào)告從一個(gè)生動(dòng)的例子“運(yùn)動(dòng)中的馬”出發(fā)，說明了科學(xué)發(fā)現(xiàn)在很大程度上依賴于視覺檢驗(yàn)，而圖像是必不可少的工具。董彬回顧兩種流行的圖像重建方法，即基于偏微分方程和基于小波框架的方法。一個(gè)關(guān)鍵的觀察是小波函數(shù)的消失矩與微分算子的階之間存在一定的對應(yīng)關(guān)系，基于該觀察，董彬?qū)⒆兎帜Ｐ团c小波框架的分析模型搭建了橋梁，并推導(dǎo)出了新的小波收縮算法和PDE模型。該系列工作也啟發(fā)了董彬后續(xù)在深度學(xué)習(xí)中的研究，建立了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和離散微分方程的聯(lián)系，并由此誘導(dǎo)了新的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，這些研究也逐漸發(fā)展出了一種機(jī)理與數(shù)據(jù)融合的算法設(shè)計(jì)模式，并應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算中的許多其他問題。

人物介紹

董彬

北京國際數(shù)學(xué)研究中心副教授、博士生導(dǎo)師

2003年本科畢業(yè)于北京大學(xué)，2005年于新加坡國立大學(xué)獲得碩士學(xué)位，2009年于美國加州大學(xué)洛杉磯分校獲得博士學(xué)位。博士畢業(yè)后曾在美國加州大學(xué)圣迭戈分校數(shù)學(xué)系做SEW助理教授，2011至2014年在美國亞利桑那大學(xué)數(shù)學(xué)系任助理教授。2014年回到北京大學(xué)，曾獲“求是”杰出青年學(xué)者獎(jiǎng)。主要研究領(lǐng)域?yàn)閼?yīng)用調(diào)和分析、反問題計(jì)算、機(jī)器學(xué)習(xí)及其在圖像和數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用。

劉毅老師在本次國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作了題為“Surface automorphisms and virtual homological eigenvalues”報(bào)告。劉毅在低維拓?fù)漕I(lǐng)域取得基礎(chǔ)性突破，在合理的最廣泛條件下確定了L2 Alexander撓率函數(shù)的存在性和連續(xù)性，工作所建立的一系列關(guān)鍵的估計(jì)技術(shù)在其他各種撓率型不變量的研究中有廣泛的應(yīng)用前景。他的工作還觀察到新的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，即L2 Alexander撓率函數(shù)的首項(xiàng)系數(shù)可能反映著某種雙曲體積，引起同行的興趣和進(jìn)一步探索。 劉毅報(bào)告標(biāo)題中的“庶幾”大意為“幾乎”，來源于英文“virtual”，描述了通過略去有限的信息來聚焦于更本質(zhì)的信息的一類數(shù)學(xué)構(gòu)造。而本屆大會(huì)因線上召開，名稱中同樣含有“virtual”，可以理解為是“庶幾”于面對面探討數(shù)學(xué)。劉毅打趣說，“virtual icm 2022”意味著我們用網(wǎng)絡(luò)空間代替現(xiàn)實(shí)空間來探討數(shù)學(xué)，而研究庶幾同調(diào)特征值問題則意味著我們用曲面的有限覆蓋空間來研究曲面本身的特性。

人物介紹

劉毅

北京大學(xué)博雅特聘教授、博士生導(dǎo)師

2006年本科畢業(yè)于北京大學(xué)，2012年獲美國加州大學(xué)伯克利分校數(shù)學(xué)博士學(xué)位，2012年9月至2015年6月在美國加州理工大學(xué)從事博士后研究工作，2015年7月入職北京大學(xué)北京國際數(shù)學(xué)研究中心，國家杰出青年基金獲得者。曾獲“求是”杰出青年學(xué)者獎(jiǎng)。主要研究方向?yàn)槿S拓?fù)浜碗p曲幾何。

丁劍老師在本次國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作了題為“The Liouville quantum gravity metric”報(bào)告。丁劍、Julien Dubedat,、Ewain Gwynne共同受邀完成了本次ICM報(bào)告。報(bào)告最先由丁劍簡要介紹LQG。特別地，在γ=√8/3的情形，LQG曲面與Brownian map[2] 被Miller與Sheffield證明是等價(jià)的。丁劍接下來介紹了LQG曲面的Hausdorff維數(shù), 在他與Gwynne，以及與Zeitouni、北大數(shù)院章復(fù)熹的文章中證明了維數(shù)的存在性，及其關(guān)于γ嚴(yán)格遞增等若干良好性質(zhì)。在這一系列工作中我們得到了關(guān)于維數(shù)相對較好的上下界，然而迄今為止所有關(guān)于維數(shù)具體表達(dá)式的猜想都被證明不成立。Watabiki的猜測被人們相信了許多年，然而丁劍與Goswami證明其至少在維數(shù)較低時(shí)是不成立的。丁劍與章復(fù)熹的文章中也指出了LQG的維數(shù)在更廣泛的log-correlated fields大類中并不具備普適性。

丁劍

北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院講席教授、博士生導(dǎo)師

2002年至2006年就讀于北京大學(xué)，獲學(xué)士學(xué)位。此后赴美學(xué)習(xí)，于2011年獲美國加州大學(xué)伯克利分校博士學(xué)位。曾任芝加哥大學(xué)統(tǒng)計(jì)系助理教授、副教授，賓夕法尼亞大學(xué)沃頓商學(xué)院副教授，賓夕法尼亞大學(xué)Gilbert Helman講席教授。主要研究領(lǐng)域是概率論，尤其關(guān)注統(tǒng)計(jì)物理學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的交叉。曾獲Rollo Davidson Prize, Alfred P. Sloan Fellowship, NSF Career Award。